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适用课程: 解析几何(201127040)【访问量:67494】
解析几何

教学日历

课时

学习章节

学习内容

3周,学时4.

 

1  向量代数:

1.1 向量及其线性运算;

1.2 标架与坐标;

1.3 向量的内积

1. 向量的概念,向量加法的两种法则;

2. 数与向量的乘法;

3. 线性运算的基本性质;

4. 共线、共面向量的基本定理;

5. 例子讲解。

6. 仿射标架的概念,向量及点的坐标的概念,用坐标作向量的线性运算,例子。

7. 向量的内积定义,内积的运算规律,用坐标作向量的内积运算,例子。

 

4周,学时4.

 

1  向量代数:

1.4 向量的外积;

1.5向量的混合积。

1. 向量的外积的概念,外积的运算规律;

2. 外积分配律的证明;

3. 补充23阶行列式的对角线计算法;

4. 用坐标计算向量的外积,例子。

5. 向量的二重外积公式及证明。

 

5周,学时4.

 

1  向量代数:

1.5向量的混合积;

2  直线与平面 :

2.1 直线、平面的方程。

 

1.向量的混合积的概念及基本运算规律。

2.用坐标计算向量的混合积。

3.在空间仿射坐标系下的多种形式的直线方程、平面方程。

 

6周,学时4.

 

2  直线与平面 :2.2 位置关系;

2.3 度量关系

1.直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

2.有轴平面束、平行平面束方程及应用。

3.点到直线、点到平面的距离,两直线间的距离。

4.两直线间的角度问题,直线与平面的角度问题,平面与平面的角度问题。

 

7周,学时4.

 

3  常见曲面:

3.1 空间曲面和空间曲线的方程;

3.2 柱面与锥面 

 

1.空间曲面和空间曲线的一般方程的描述。

2.球面、圆柱面的方程,空间的球面坐标系和柱面坐标系。

3.柱面方程,空间曲线的投影柱面和投影曲线。

4.一般锥面方程,圆锥面方程的特点。

 

8周,学时4.

 

3  常见曲面:

3.3 旋转面;

3.4二次曲面。

1.一般旋转面方程,坐标面上的曲线绕坐标轴旋转的曲面方程及特点。

2.椭球面的方程、图形及性质。

3.单叶双曲面、双叶双曲面的方程、图形及性质。

4.椭圆抛物面、双曲抛物面的方程、图形及性质。

 

9周,学时4.

 

附录  矩阵与线性方程组简介

1.矩阵的概念,矩阵的线性运算、乘法运算及基本运算规律。

2.行列式按行展开的计算方法,矩阵的逆的概念。

3.正交矩阵和矩阵的秩。

4.线性方程组有解判定方法,实对称矩阵的对角化。

 

10周,学时4.

 

3   常见曲面: 

3.5 直纹面;

3.6作简图;

4  二次曲线和二次曲面:

4.1 坐标变换。

1.单叶双曲面和双曲抛物面是直纹面的几何证明与代数证明。单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的基本性质。

2.空间曲线的画法,例子。

3.由曲面所围区域的表示法及区域图的作法,例子。

4.平面的仿射坐标变换。

5.空间的仿射坐标变换,例子。

 

11周,学时4.

 

4章 二次曲线和二次曲面:

4.2二次曲线和二次曲面方程的化简。

 

1.二次曲面方程的一些记号和代数理论。

2.二次曲面的分类及分类定理。

 

12周,学时4.

 

4 二次曲线和二次曲面:

4.3 不变量;

4.4 中心,渐近方向。

1.二次曲面的不变量及证明。

2.二次曲面的半不变量,用不变量表示二次曲面的简化方程的定理,用不变量化简二次曲面的方程的例子。

3.直线与曲面的6种位置关系。

4.二次曲面的中心和渐近方向,曲面按中心的分类。

 

13周,学时4.

 

4 二次曲线和二次曲面:

4.5 二次曲面的直径面,对称面;

4.6 切线,切平面。

 

1.二次曲面的直径面的概念及其方程。

2.二次曲面的主径面和主方向的概念及其计算方法,例子。

3.用于简化方程的坐标变换的求法。

 

14周,学时4.

 

4 二次曲线和二次曲面:

4.6 切线,切平面。

5 正交变换和仿射变换:

5.1 映射与变换;

5.2平面的正交变换。

 

1.二次曲面的切平面,二次曲线的切线。

2.映射与变换,平面的3个基本变换:平移、旋转和反射。

3.平面的正交(等距)变换及其性质。

4.平面的正交变换的基本定理。

 

15周,学时4.

 

5章 正交变换和仿射变换:

5.3 平面的仿射变换;

5.4 二次曲线的度量分类与仿射分类。

 

1.平面的仿射变换的代数定义,例子:沿某方向的伸缩。

2.平面的仿射变换的性质和基本定理。

3.F.Klein对几何学的分类法。二次曲线的度量分类与仿射分类。

 

16周,学时4.

 

5  正交变换和仿射变换:

5.5 空间的正交变换和仿射变换

6  平面射影几何简介:

6.1 齐次坐标,射影平面。

1.空间的正交变换和仿射变换。二次曲面的度量分类与仿射分类。

2.平面的齐次坐标,射影平面的概念。射影平面的3种模型。

3.射影平面中的射影直线方程及特点。

 

17周,学时4.

 

6  平面射影几何简介:

6.2 对偶原理;

6.3 交比。

 

1.     射影平面中的对偶原理。

2. 射影平面上的共线四点的交比,共点四线的交比。

 

18周,学时4.

 

6  平面射影几何简介:

6.4射影变换与二次曲线的射影分类;

6.5 极点和配极。

 

1.     射影平面的射影变换,二次曲线的射影分类,。

2. 射影平面上的二次曲线的切线,极点和配极。

3. 三个著名定理:Steiner定理,Pascal定理,Brianchon定理。

 

 
 
 
习题课教学日历
 
 
习题课独立安排,隔一周上一次,每次2学时
 

课时

学习章节

学习内容

4周,学时2.

 

1章 向量代数

 

1.对第1章的习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

6周,学时2.

2 直线与平面

 

1.对第2章的习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

8周,学时2.

 

3 常见曲面

1.对第3章的前部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

10周,学时2.

 

3 常见曲面

 

1.对第3章的后部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

12周,学时2.

 

4 二次曲线和二次曲面

 

1.对第4章的前部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

14周,学时2.

 

4 二次曲线和二次曲面

1.对第4章的后部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

16周,学时2.

 

5 正交变换和仿射变换

 

1.对第5章的后部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

18周,学时2.

 

全课程复习

 

1.对全课程的问题作全面的总结。

2.请同学提问题,作全面的解答。