姝ら〉闈笂鐨勫唴瀹归渶瑕佽緝鏂扮増鏈殑 Adobe Flash Player銆?/h4>

鑾峰彇 Adobe Flash Player

适用课程: 解析几何(201127040)【访问量:90926】
解析几何

教学日历

课时

学习章节

学习内容

第3周,学时4.

 

第1章  向量代数:

1.1 向量及其线性运算;

1.2 标架与坐标;

1.3 向量的内积

1. 向量的概念,向量加法的两种法则;

2. 数与向量的乘法;

3. 线性运算的基本性质;

4. 共线、共面向量的基本定理;

5. 例子讲解。

6. 仿射标架的概念,向量及点的坐标的概念,用坐标作向量的线性运算,例子。

7. 向量的内积定义,内积的运算规律,用坐标作向量的内积运算,例子。

 

第4周,学时4.

 

第1章  向量代数:

1.4 向量的外积;

1.5向量的混合积。

1. 向量的外积的概念,外积的运算规律;

2. 外积分配律的证明;

3. 补充2、3阶行列式的对角线计算法;

4. 用坐标计算向量的外积,例子。

5. 向量的二重外积公式及证明。

 

第5周,学时4.

 

第1章  向量代数:

1.5向量的混合积;

第2章  直线与平面 :

2.1 直线、平面的方程。

 

1.向量的混合积的概念及基本运算规律。

2.用坐标计算向量的混合积。

3.在空间仿射坐标系下的多种形式的直线方程、平面方程。

 

第6周,学时4.

 

第2章  直线与平面 :2.2 位置关系;

2.3 度量关系

1.直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

2.有轴平面束、平行平面束方程及应用。

3.点到直线、点到平面的距离,两直线间的距离。

4.两直线间的角度问题,直线与平面的角度问题,平面与平面的角度问题。

 

第7周,学时4.

 

第3章  常见曲面:

3.1 空间曲面和空间曲线的方程;

3.2 柱面与锥面 

 

1.空间曲面和空间曲线的一般方程的描述。

2.球面、圆柱面的方程,空间的球面坐标系和柱面坐标系。

3.柱面方程,空间曲线的投影柱面和投影曲线。

4.一般锥面方程,圆锥面方程的特点。

 

第8周,学时4.

 

第3章  常见曲面:

3.3 旋转面;

3.4二次曲面。

1.一般旋转面方程,坐标面上的曲线绕坐标轴旋转的曲面方程及特点。

2.椭球面的方程、图形及性质。

3.单叶双曲面、双叶双曲面的方程、图形及性质。

4.椭圆抛物面、双曲抛物面的方程、图形及性质。

 

第9周,学时4.

 

附录  矩阵与线性方程组简介

1.矩阵的概念,矩阵的线性运算、乘法运算及基本运算规律。

2.行列式按行展开的计算方法,矩阵的逆的概念。

3.正交矩阵和矩阵的秩。

4.线性方程组有解判定方法,实对称矩阵的对角化。

 

第10周,学时4.

 

第3章   常见曲面: 

3.5 直纹面;

3.6作简图;

第4章  二次曲线和二次曲面:

4.1 坐标变换。

1.单叶双曲面和双曲抛物面是直纹面的几何证明与代数证明。单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的基本性质。

2.空间曲线的画法,例子。

3.由曲面所围区域的表示法及区域图的作法,例子。

4.平面的仿射坐标变换。

5.空间的仿射坐标变换,例子。

 

第11周,学时4.

 

第4章 二次曲线和二次曲面:

4.2二次曲线和二次曲面方程的化简。

 

1.二次曲面方程的一些记号和代数理论。

2.二次曲面的分类及分类定理。

 

第12周,学时4.

 

第4章 二次曲线和二次曲面:

4.3 不变量;

4.4 中心,渐近方向。

1.二次曲面的不变量及证明。

2.二次曲面的半不变量,用不变量表示二次曲面的简化方程的定理,用不变量化简二次曲面的方程的例子。

3.直线与曲面的6种位置关系。

4.二次曲面的中心和渐近方向,曲面按中心的分类。

 

第13周,学时4.

 

第4章 二次曲线和二次曲面:

4.5 二次曲面的直径面,对称面;

4.6 切线,切平面。

 

1.二次曲面的直径面的概念及其方程。

2.二次曲面的主径面和主方向的概念及其计算方法,例子。

3.用于简化方程的坐标变换的求法。

 

第14周,学时4.

 

第4章 二次曲线和二次曲面:

4.6 切线,切平面。

第5章 正交变换和仿射变换:

5.1 映射与变换;

5.2平面的正交变换。

 

1.二次曲面的切平面,二次曲线的切线。

2.映射与变换,平面的3个基本变换:平移、旋转和反射。

3.平面的正交(等距)变换及其性质。

4.平面的正交变换的基本定理。

 

第15周,学时4.

 

第5章 正交变换和仿射变换:

5.3 平面的仿射变换;

5.4 二次曲线的度量分类与仿射分类。

 

1.平面的仿射变换的代数定义,例子:沿某方向的伸缩。

2.平面的仿射变换的性质和基本定理。

3.F.Klein对几何学的分类法。二次曲线的度量分类与仿射分类。

 

第16周,学时4.

 

第5章  正交变换和仿射变换:

5.5 空间的正交变换和仿射变换

第6章  平面射影几何简介:

6.1 齐次坐标,射影平面。

1.空间的正交变换和仿射变换。二次曲面的度量分类与仿射分类。

2.平面的齐次坐标,射影平面的概念。射影平面的3种模型。

3.射影平面中的射影直线方程及特点。

 

第17周,学时4.

 

第6章  平面射影几何简介:

6.2 对偶原理;

6.3 交比。

 

1.     射影平面中的对偶原理。

2. 射影平面上的共线四点的交比,共点四线的交比。

 

第18周,学时4.

 

第6章  平面射影几何简介:

6.4射影变换与二次曲线的射影分类;

6.5 极点和配极。

 

1.     射影平面的射影变换,二次曲线的射影分类,。

2. 射影平面上的二次曲线的切线,极点和配极。

3. 三个著名定理:Steiner定理,Pascal定理,Brianchon定理。

 

 
 
 
习题课教学日历
 
 
习题课独立安排,隔一周上一次,每次2学时
 

课时

学习章节

学习内容

第4周,学时2.

 

第1章 向量代数

 

1.对第1章的习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第6周,学时2.

第2章 直线与平面

 

1.对第2章的习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第8周,学时2.

 

第3章 常见曲面

1.对第3章的前部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第10周,学时2.

 

第3章 常见曲面

 

1.对第3章的后部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第12周,学时2.

 

第4章 二次曲线和二次曲面

 

1.对第4章的前部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第14周,学时2.

 

第4章 二次曲线和二次曲面

1.对第4章的后部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第16周,学时2.

 

第5章 正交变换和仿射变换

 

1.对第5章的后部分习题的情况作全面的评讲。

2.举课外的问题作课堂练习,请同学上讲台讲解,然后作点评。

第18周,学时2.

 

全课程复习

 

1.对全课程的问题作全面的总结。

2.请同学提问题,作全面的解答。