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适用课程: 解析几何(201127040)【访问量:67336】
解析几何

教学大纲

课程号:201028050

课程名称:解析几何

开课学期:秋季

总学时:64+10

学分:4

先修课程:无 

基本目的:培养学生的几何直观能力和应用代数工具来研究、解决几何问题的能力。 

第一章 向量代数(10+2学时)

一、基本要求:

掌握向量的概念,熟练掌握向量的线性运算,理解空间的标架的意义,掌握向量的坐标和点的坐标的概念,熟练掌握用坐标进行向量的线性运算,掌握向量的内积和外积的概念,熟练掌握向量的内积和外积的基本性质和运算规律,掌握向量的混合积的概念及其性质,熟练掌握向量的内积、外积、混合积的坐标计算,理解向量各种运算的几何意义。

二、教学学时安排

1. 向量及其线性运算(2学时)

2. 标架与坐标(1学时)

3. 向量的内积(2学时)

4. 向量的外积(3学时)

5. 向量的混合积(2学时)

6. 习题课(2学时) 

第二章 直线与平面(6+2学时)

一、基本要求:

熟练掌握各种形式的直线方程和平面方程的表达方式,掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面间的位置关系的判断,掌握点、直线、平面之间的度量关系的计算。

二、教学学时安排

1. 直线方程和平面方程(2学时)

2. 直线、平面间的位置关系(2学时)

3. 度量关系(2学时)

4. 习题课(2学时) 

第三章 常见曲面(10+2学时)

一、基本要求:

了解空间曲线和空间曲面的方程的表达方式,理解空间的球面坐标和柱面坐标的概念,掌握柱面、锥面和旋转面的概念,熟练掌握柱面、锥面和旋转面的方程推导的一般方法,掌握柱面、锥面和旋转面的方程的各自特点,熟练掌握简化方程表示的二次曲面的基本性质和对应的图,了解直纹面的概念,掌握单叶双曲面和双曲抛物面是直纹面的结论,掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的基本性质,会作空间曲线和空间区域的草图。

二、教学学时安排

1. 空间曲面和空间曲线的方程(1学时)

2. 柱面和锥面(2学时)

3. 旋转面(2学时)

4. 二次曲面(2学时)

5. 直纹面(2学时)

6. 作简图(1学时)

7. 习题课(2学时) 

第四章 二次曲线和二次曲面的一般理论(20+2学时)

一、基本要求:

掌握平面和空间的坐标变换的规律,掌握二次曲面和二次曲线一般方程的化简方法,知道空间二次曲面共分17种,平面二次曲线共分9种,熟练掌握二次曲面的不变量和半不变量,掌握用不变量表示二次曲面的简化方程的特点,掌握二次曲面的中心和渐近方向的概念及其计算方法,掌握二次曲面按中心分类分为中心曲面、线心曲面、面心曲面和无心曲面,理解二次曲面的直径面和主径面的概念,熟练掌握二次曲面的直径面和主径面的计算方法,掌握二次曲面的主方向的概念及其计算,掌握二次曲面的切线和切平面的概念及其计算。

二、教学学时安排

1. 坐标变换(4学时)

2. 二次曲面和二次曲线方程的化简(4学时)

3. 正交不变量(3学时)

4. 中心,渐进方向(3学时)

5. 二次曲面的直径面、主径面,二次曲线的直径、主轴(4学时)

6. 切线、切平面(2学时)

7. 习题课(2学时) 

第五章 正交变换和仿射变换(8学时+2学时)

一、基本要求:

理解集合间的映射的概念,理解集合的变换的概念,掌握平面和空间的正交变换和仿射变换的定义及其基本性质,掌握平面和空间的正交变换和仿射变换的基本定理,掌握二次曲线和二次曲面的度量分类和仿射分类的结论。

二、教学学时安排

1. 映射与变换(2学时)

2. 平面的正交变换(2学时)

3. 平面的仿射变换(2学时)

4. 二次曲线的度量分类与仿射分类(1学时)

5. 空间的正交变换与仿射变换(1学时)

6. 习题课(2学时) 

第六章 平面射影几何简介(10学时)

一、基本要求:

理解点的齐次坐标的概念,理解无穷远点的齐次坐标表示法,掌握射影平面的概念,掌握射影平面上的对偶原理,掌握共线四点及共点四线的交比概念及其计算,理解射影平面的射影变换,了解射影平面上的二次曲线的射影分类,理解极点和配极的概念,了解三个著名定理。

二、教学学时安排

1. 齐次坐标,射影平面(2学时)

2. 对偶原理(1学时)

3. 交比(2学时)

4. 射影变换与二次曲线的射影分类(3学时)

5. 极点和配极(2学时) 

教学方式:每周授课4+1学时,其中1学时为独立安排的习题课。