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【理、工科】

6 周, 11 次课                     

 

3.1 二维随机变量及其分布函数

 

 

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

理解二维分布函数的定义并掌握其性质;掌握求二维离散型随机变量的概率分布;掌握二维密度函数的性质及二维均匀分布。

教 学 内 容 提 要

时 间

分 配

1.         二维随机变量及分布函数;

 

2.         二维离散型随机变量及分布律;

 

3.         二维连续型随机变量及密度函数;

 

4.         二维均匀分布;

 

5.         课堂练习。

20

 

25

 

25

 

10

 

10

 

21

 

           

 

 

 

 

重点:二维离散性概率分布及二维连续型密度函数。

 

 

难点:对二维连续型随机变量( X,Y ),求其落入一个二维区域内的概率。

 

 

 

练习: f(x,y)=C,0

(1)    C;(2) P(X-Y ).

 

作业:习题册 21-22 页。

 

 

同前

 

参考文献【 1 】: 2.4 3.3

 

参考文献【 2 】: 2.4

注:教案按授课次数填写,每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。      

22

 

 

【理、工科】

6 周, 12 次课                      

 

  3.2 边缘分布及随机变量独立性

 

 

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

掌握求二维离散型随机变量的边缘分布律的方法;掌握求二维连续型随机变量边缘密度的方法;理解随机变量独立性的定义及会判断随机变量的独立性。

教 学 内 容 提 要

时 间

分 配

1.         边缘分布函数的定义及两个随机变量独立的定义;

 

2.         二维离散型随机变量的边缘分布及独立性;

 

3.         二维连续型随机变量的边缘密度及独立性;

 

4.         课堂练习。

20

 

30

 

30

 

10

 

23

 

           

 

 

 

重点:求边缘分布,边缘密度。

 

难点:求边缘密度时,积分限的正确选取。

 

 

 

 

 

练习:区域 G 满足: 0

(1)    写出 f(x,y) (2) X Y 的边缘密度; (3)X Y 是否独立?

 

 

作业:习题册 23-24 页。

 

 

同前

 

参考文献【 1 】: 2.4

注:教案按授课次数填写,每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。      

24

 

 

【理、工科】

7 周, 13 次课                     

 

3.3 条件分布及条件密度

 

 

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

掌握二维离散型随机变量条件分布律的求法;掌握二维连续型随机变量条件密度的求法。

教 学 内 容 提 要

时 间

分 配

1.         条件分布函数;

 

2.         二维离散型随机变量的条件分布律;

 

3.         二维连续型随机变量的条件密度;

 

4.         用条件密度和边缘密度求二维密度;

 

5.         课堂练习。

15

 

15

 

40

 

10

 

10

 

25

 

           

 

 

 

重点:求条件分布律和条件密度。

 

 

难点:二维连续型随机变量条件密度不为 0 的形式及范围确定,及计算形式条件概率 P(X G|Y= )

 

 

 

练习:( X,Y )有二维密度 f(x,y)=1 |y|

(1)    X Y 的边缘密度; (2) X 关于 Y 的条件密度; (3) P X> |y=0 )。

 

作业:习题册 25-26 页。

 

 

同前

 

 

参考文献【 1 】: 3.4

 

参考文献【 2 】: 2.4

注:教案按授课次数填写,每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。      

26

 

 

【理、工科】

7 周, 14 次课                     

 

3.4 二维随机变量函数的分布; 3.5 多维随机变量

 

 

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

掌握求二维随机变量的函数 Z=g(X,Y) 的分布的一般方法;了解卷积公式及其应用;了解多维随机变量;了解二项分布及Г分布可加性;掌握求 max min 函数的分布函数。

教 学 内 容 提 要

时 间

分 配

1.         求二维离散型随机变量函数的分布律;

 

2.         类似一维的情形,给出求二维连续型随机变量函数的密度函数的一般方法;

 

3.         介绍卷积公式及应用例子;

 

4.         多维随机变量及分布可加性;

 

5.         max min 函数的分布函数。

10

 

45

 

 

15

 

15

 

10

 

27

 

           

 

 

 

 

重点:求二维连续型随机变量函数的密度函数;求 max min 函数的分布函数。

 

 

难点:连续型时,正确计算 P g(X,Y) z );卷积公式应用中,积分限的正确选择。

 

 

 

 

 

作业:习题册 27-28 页。

 

同前

 

参考文献【 1 】: 2.5

参考文献【 2 】: 3.6

注:教案按授课次数填写,每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。      

28

 

 

 

【理、工科】

8 周, 15 次课                     

 

  第三章习题课

 

 

理论课( );习题课(√);实习( )

教 学

时 数

2

熟练地掌握求边缘分布和边缘密度;能熟练地判断随机变量独立性;能求条件密度;能熟练地求二维连续型随机变量函数的密度函数;能求 max min 函数的分布。

教 学 内 容 提 要

时 间

分 配

讲评第三章习题;总结第三章典型题型;强化训练第三章难题。

90

 

 

29

 

           

 

 

 

重点和难点:求边缘密度;求条件密度;求 Z=g X,Y )的密度。

 

 

 

讨论并总结第三章典型题型。

 

作业:习题册 29-30 页。

 

同前

 

参考文献【 1 】: 3.6

注:教案按授课次数填写,每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。      

30