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教学大纲

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        陈鸿建、赵永红、翁洋编写了《概率论与数理统计》(理工)新教材。该书内容是根据教育部颁布的教学大纲及研究生入选考试要求编写的。该书的一个重要特点是除了满足一般同学学习的需求外,也为希望进一步深造的同学提供深入学习和锻炼的平台。教材中对基本问题都做了尽可能的证明。这些证明并不指望所有同学都能掌握,但希望尽可能多的同学掌握证明思想。为提高同学自学能力,每章后的复习分析题一般可不讲,让同学自学。习题一般布置A组题(新教材作者编有习题册,习题册上的题型都要布置到)。有兴趣及较好的可自己做B组题。例题可由老师根据需要和自己的特点取舍。讲完基本内容约需60学时,其中习题课10学时。


              第一章 概率论基础知识

、基本内容

    样本空间及随机事件,事件的关系及运算;频率、概率的定义及性质;古典概率、几何概率;条件概率及乘法、全概率、贝叶斯三公式;事件的独立性,独立实验及伯努利实验。

基本要求

1、理解随机事件及样本空间的概念,掌握事件间关系及运算。

2、了解频率及概率的定义,掌握概率的基本性质并能用于运算。
3、掌握古典概率的条件及运算,了解几何概率的模型及运算。

4、熟练掌握条件概率、及乘法、全概率,贝叶斯三公式。能应用这些公式做概率计算并解决

应用问题。了解贝叶斯决策思想。

5、理解事件独立性概念,能应用事件独立性计算概率。了解独立实验,掌握伯努利概型。

建议学时安排(9学时)

1、随机事件、频率及概率                   2 学时

2、等可能概型                            1.5学时

3、条件概率、乘法、全概率、贝叶斯三公式  2.5学时

4、独立性及伯努利概型                      1学时

5、习题课                                  2学时

              第二章 随机变量及其分布

基本内容

    随机变量的定义,分布函数的定义及性质;离散型随机变量及其分布律,几何、超几何、二项、泊松四分布、泊松定理;连续型机变量及其密度函数,均匀、指数、Г三分布;Y=g(X)的分布。

基本要求

1、理解随机变量的概念,掌握分布函数的定义及性质。

2、会求离散型概率分布,掌握概率分布与分布函数的关系。

3、了解几何、超几何分布,掌握二项分布及计算,掌握泊松定理和泊松分布,能用泊松分布近似计算二项分布概率。

4、掌握密度函数及性质及概率计算,掌握密度函数与分布函数的关系,会由密度函数求分布函数。

5、掌握均匀,指数分布及计算概率,掌握Г函数及性质,了解Г分布。

6、会求Y=g(X)的分布律或密度函数,重点是连续型。

建议学时安排(7.5学时)

1、随机变量及分布函数                  1学时

2、离散型随机变量及分布                2学时

3、连续型随机变量及分布              1.5学时

4、随机变量函数的分布                  1学时

5、习题课                              2学时

              第三章 多维随机变量及分布

基本内容

    二维随机变量定义,二维分布函数及性质;二维离散型随机变量及概率分布,三项分布;二维连续型随机变量及密度函数,二维均匀分布;边缘分布及独立性,条件分布及条件密度;二维随机变量函数的分布;n维随机变量。

基本要求

1、掌握二维随机变量及其分布函数的定义。

2、会求二维离散型概率分布,了解三项分布,掌握二维连续型密度函数及性质及概率计算,掌握二维均匀分布。

3、会求边缘分布,边缘密度,掌握XY独立的充要条件。

4、会求条件分布,条件密度。

5、会求Z=g(X,Y)的分布或密度函数(连续型要会求Z的分布函数)。

6、多维随机变量的概念。

建议学时安排(11学时)

1、二维随机变量及其分布函数                 2学时

2、边缘分布及独立性                         2学时

3、条件分布及条件密度                       2学时

4Z=g(X,Y)的分布                           2学时

5、多维随机变量(可只介绍n维随机变量及分布函数及独立性的概念,及二项,Г分布可加性与maxmin函数的分布)                        1学时

6、习题课                                   2学时

              第四章 数字特征

基本内容

    期望、方差及性质及计算;矩及变异系数;协方差及相关系数及其性质与计算。

基本要求

1、掌握期望、方差、协方差、相关系数的意义、性质及运算。

2、会求EgX),Eg(X,Y)

3、会由(X,Y)的二维分布或二维密度求E(X),D(X),Eg(X)

4、了解矩及变异系数。

建议学时安排 (6学时)

1、期望及性质                  2.5学时

2、方差及矩                    1.5学时

3、协方差与相关系数              2学时

              第五章 正态分布及自然指数分布族

基本内容

    正态分布的定义及密度函数及数字特征,正态分布可加性;二维正态分布;自然指数分布族。

基本要求

1、掌握正态分布定义及密度及概率计算。

2、掌握正态分布的数字特征及线性性质及正态分布可加性。

3、掌握二维正态分布有关结果(条件分布可不讲)。

4、掌握自然指数分布族分布的均值参数及方差函数的概念及常见自然指数分布族分布的方差函数形式。

建议课时安排(6学时)

1、正态分布及其概率计算                  1学时

2、正态分布数字特征及线性性质            1学时

3、二维正态分布(一般可不证,只讲结果)  1学时

4、自然指数分布族                        1学时

5、第45章习题课                        2学时

              第六章 极限定理

基本内容

    切比雪夫不等式,依概率收敛及大数律,中心极限定理。

基本要求

1、掌握切比雪夫不等式及简单应用。

2、了解依概率收敛及大数律的定义及结论,掌握独立同分布大数律,理解频率收敛于概率的意义。

3、掌握中心极限定理的应用形式并能解简单应用问题。

建议学时安排(2.5学时)

1、切比雪夫不等式及大数律                1.5学时

2、中心极限定理                            1学时

              第七章 数理统计基础知识

基本内容

    总体、个体、样本的概念,χ2tF分布及分位点,常用统计量及抽样分布定理。

基本要求

1、理解总体、个体、样本的概念。

2、了解χ2tF分布定义,并会查表求分位点。

3、会用计算器计算样本均值,样本标准差。

4、掌握一个正态总体的抽样分布定理,了解两个正态总体的抽样分布定理。

建议学时安排(4学时)

1、总体与样本                            1学时

2χ2tF分布及分位点                  1.5学时

3、统计量及抽样分布定理                1.5学时

              第八章 参数估计

基本内容

    奌估计概念,矩估计及极大似然估计;估计量评选标准;正态总体参数的区间估计。

基本要求

1、理解奌估计的概念,会求一个或两个未知参数的矩估计与极大似然估计。

2、掌握无偏性,有效性标准,了解一致性,均方误差有效性标准;会判断一个估计量是否是无偏估计量,会比较两个简单估计量的有效性或均方误差有效性。

3、了解区间估计的概念及意义,会求一个正态总体参数的置信区间,会求两正态总体均值差与方差比的置信区间(8.3.48.3.5可不讲)。

建议学时安排(9学时)

1、奌估计概念、矩估计及极大似然估计     3学时

2、估计量评选标准                       2学时

3、区间估计                             2学时

4、第六、七、八章习题课                 2学时

              第九章 假设检验

基本内容

    假设检验的基本思想,基本步骤及两类错误,一个或两个正态总体参数的假设检验。

基本要求

1、理解显著性检验的基本思想,掌握其步骤。

2、了解可能产生的两类错误。

3、会对一个正态总体参数进行检验,会对两正态总体均值与方差进行检验。

三、建议课时安排(3学时)

1、基本思想、两类错误、单双侧检验,基本步骤    1.5学时

2、一个正态总体参数的检验                      0.5学时

3、两正态总体参数的检验                          1学时

              第十章 回归分析与方差分析

一、基本内容

一元线性回归及显著性检验。

二、基本要求

1、会由具体问题求一元线性回归方程。

2、会对求出的回归方程做显著性检验(可补充相关系数检验方法)。

三、建议学时安排 2学时)

 

<教学进度与教时安排>

章节

教学内容

学时

讲授学时

习题课学时

 第一章

 概率论基础知识

9学时

   7学时

 2学时

 第二章

 随机变量及其分布

 7.5学时

 5.5学时

 2学时

 第三章

 多维随机变量及分布

 11学时

   9学时

 2学时

 第四章

 数字特征

 6学时

   6学时

 

 第五章

 正态分布及自然指数分布族

 6学时

   4学时

 2学时

 第六章

 极限定理

 2.5学时

 2.5学时

 

 第七章

 数理统计基础知识

 4学时

   4学时

 

 第八章

 参数估计

 9学时

   7学时

 2学时

 第九章

 假设检验

 3学时

   3学时

 

 第十章

 回归分析与方差分析

 2学时

   2学时