常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:88967】

常微分方程简介

常微分方程(Ordinary Differential Equations, 是本科数学专业的核心基础课程,是学习泛函、偏微、微分几何等课程的基础,是数学在工程技术中发挥作用的拳头之一。内容包括:微分方程建模、初等积分法、线性系统、常系数线性系统、若干振动问题、一般理论、定性理论初步。授课对象:数学学院本科二年级学生。

Newton , Leibniz 创立微积分以来, 人们就开始研究微分方程。从最初的初等求解技巧到今天日益发达的数值模拟技术, 从早期对方向场的理解到今天关于微分方程定性理论、分岔理论的成熟知识体系, 三百多年的历史使这门数学分支不仅成为了数学学科中队伍最大、综合性最强的领域之一, 而且成为数学以外学科最为关注的领域之一。它的发展极大地推动了力学技术、电子技术、生物技术等诸多领域的发展,尤其是地球椭圆轨道的计算、海王星的发现、弹道轨道的定位、大型机械振动的分析、自动控制的设计、气象数值预报、按龄人口增长宏观预测等等, 微分方程为之提供了关键技术支撑。反过来这些高新技术也推动了微分方程理论走向纵深, 从过去对平衡点、周期轨道等的定性研究到今天对非局部分岔、高余维分岔的分析判定, 微分方程在理论和方法上正经历着一个新的跨越。

四川大学常微分方程课程发展历史

在我校,常微分方程新一轮的课程改革开始于1997年。《常微分方程》自川大数学系建系以来,一直是本科生重要的基础课程,受到高度重视。我院老一辈数学工作者如陆文端、王柔怀(后到吉林大学工作)等为此课程的建设付出了辛勤的劳动。几十年来,一直选用在国内有重要影响的《常微分方程讲义》为教材(王柔怀、伍卓群编)。为了适应新时代的要求,也为了适应国家数学人才培养基地建设的需要,特别是培养创新性数学人才的需要,从1997年起,我们开始改革教学内容、改进教学方法,增加学生的主动动手环节,注重培养学生的创新意识。

一、教学内容改革

加强构造积分因子技巧的训练并将计算首次积分同计算Hamilton 能量函数以及构造Lyapunov 函数的需要联系在一起;加强常数变易法和微分不等式的内容并与进一步学习非线性微分方程的渐近性态联系在一起; 加强Euler 指数函数法和特征理论并与微分方程平衡点分类联系在一起; 加强Picard 逼近的思想并与微分方程数值解法以及动力系统中的迭代行为联系在一起。

二、引进教材尝试

2000年起,我们采用美国经典教材《Elementary Differential Equations with Linear Algebra》(A.L.Rabenstein, Harcourt Brace Jova. Publ., New York, 1982)和国内参考书相结合的办法,探索双语教学,培养学生查阅国际期刊文献的能力。

三、建设新的教材与多媒体教学尝试

2001年起,在国家名牌课程建设项目的支持下我们一方面着手多媒体课件建设,一边着手新教材编写。到目前为止,多媒体课件已经形成规模,新教材《常微分方程》已于20064月由高等教育出版社出版, 同年被列入普通高等教育十一五国家级规划教材。

四、师资队伍建设

课程建设的关键一环是师资建设。从97年起我们就不断加强该课程的师资力量,一边吸引一边培养。尤其是2005年以来,通过研究生、博士生、青年教师参与教学改革项目、教材的编写、课件的制作,锻炼了出了一支能够胜任该课程教学的优秀青年教师队伍。本项目组成员杜正东系2002年从美国纽约州立大学吸引回国的博士,徐冰系2003年我们自己培养的博士。他们不仅自己奋战在科研第一线,而且很好地挑起了本项课程改革的大梁,成为本课程建设的中坚力量。他们已先后晋升为副教授、教授,并连续几年被评为骨干教师。我们还培养了年轻博士何志蓉、陈兴武等,他们曾经作为本科生成为该课程改革的受益者,现在又直接作为项目组成员成为这项改革的实践者。此外,我们正在培养更年轻的博士生邹兰(已送美国迈阿密大学联合培养并回国)、李书平等,我们从中选拔后备力量,把这项工作作为长期任务一代代地努力下去。

在这前后跋涉的10年中,我们经过艰苦努力,取得了丰硕的成果。形成了自己的教材体系,以及多媒体课件和网络教学平台,并把《常微分方程》课程建设成了四川省精品课程。