常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:85540】

课程在本专业的定位与课程目标

四川大学以创建国际知名、国内一流的研究型大学为办学目标。四川大学数学学院以培养高素质创新性研究型数学人才为目标。《常微分方程》是数学学院数学类学生公共平台课程,是本科基础课程和核心课程。培养学生动手能力和初步的科研能力。

数学学院不仅有数学基地班提前批次录取的优秀学生,也有进入创新班学习的学生,因此《常微分方程》课程定位为:承上启下,联系实际,面向前沿。目标是融合数学分析高等代数两大基础并为学生开启进一步学习泛函、偏微、拓扑等科目的思路,一方面让课程内容紧贴工程实际,使学生从生活中去体悟教学的内容,另一方面让课程内容面向学科前沿、面向科研热点、面向新时代。

知识模块顺序及对应的学时

模块顺序

教学内容

学时

第一章

微分方程建模

8学时

第二章

初等积分法

12学时

第三章

线性系统

8学时

第四章

常系数线性系统

8学时

实际应用

若干振动问题

4学时

第五章

一般理论

12学时

第六章

定性理论初步

12学时

课程的重点、难点及解决办法

课程的重点是线性系统、常系数线性系统和一般理论。难点是线性系统部分解空间作为无穷维空间中的有限维子空间、常系数线性系统中的算子解法、以及一般理论中的Picard逼近法。

解决办法包括适度引入泛函分析中的思想,如连续函数空间以及其子空间与有限维欧氏空间的同构关系、线性算子及其逆算子以及半群等等。把抽象的和具体的结合起来,把概念化的和想象化的结合起来。