常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:89203】

返回 第一章 绪论 第二章 初等积分法 第三章 线性方程 第四章 常系数线性方程 第五章 一般理论 第六章 定性理论初步 教材

第五章 一般理论

一、基本内容

1. Picard存在唯一性定理(含Lipschitz条件、Picard迭代序列、一维压缩计算实验)

2. Peano存在性定理(含Euler折线法、等度连续性、介绍Ascoli-Arzela引理)

3. 解的延拓(含延拓基本定理、整体存在性条件、有限时间爆破)

4. 微分不等式与比较定理

5. 解对初值和参数的依赖性(连续依赖性,可微性,对初值和参数的导数满足的微分方程) 5 微分方程数值解(数值计算和仿真实验)

二、基本要求

1. 掌握Picard存在唯一性定理的结论及证明。

2. 理解解的延拓定理和解对初值和参数的连续依赖性和可微性。

3. 理解Peano存在性定理。

4. 了解解的数值逼近。 

三、建议课时(14学时)

1. Picard存在唯一性定理             2学时

2. Peano存在性定理                  2学时

3. 解的延拓及习题课                 3学时

4. 微分不等式与比较定理             2学时

5. 解对初值和参数的依赖性           3学时

6. 微分方程数值解及习题课           2学时