常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:85241】

四 川 大 学 教 案

【理科】

周 次

第 一 周, 第 2 次课

章 节

名 称

第二讲:   §1.2微分方程求解思想

授 课

方 式

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

1. 了解微分方程的精确解与近似解

2. 微分方程的几何分析

3. 给出微分方程形式的分类

教 学 内 容 提 要

计算与近似计算

1. 微分方程的解

2. 微分方程的通解与特解

3. 初值问题(Cauchy问题)

4. 近似解

二、几何分析

1. 积分曲线

2. 等倾线(isocline)

   水平等倾线,竖直等倾线

1

2

三、微分方程形式

1. 隐式微分方程

2. 规范形式

   一阶方程

3. 一阶微分方程组

4. 线性微分方程

一阶线性微分方程的规范形式

四、本讲习题

 

重点:1 了解微分方程的精确解与近似解

2  掌握微分方程形式的分类

 

 

难点:在不求出精确解的情况下对微分方程进行几何分析

作业:

习题1.2  1, 25(2).

 

选作题:

求以初速度在空气中铅直上抛的物体的运动方程,其中物体质量为,阻尼与速度的平方成正比,比例系数为.又问物体达到最高点的时间是多少?

 

多媒体课件为主、黑板教学为辅

V. I. Arnold (阿诺德), 常微分方程, 沈家骐、周宝熙、卢亭鹤译, 北京:科学出版社,1985.

丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京:高等教育出版社, 2004.

王柔怀、伍卓群, 常微分方程讲义, 北京:人民教育出版社, 1963.