常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:89045】

四 川 大 学 教 案

【理科】

周 次

第 二 周, 第 1 次课

章 节

名 称

第三讲:   §1.3基本问题

授 课

方 式

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

1. 含有n个参数的函数是一个n阶微分方程的通解。

 

2. 一个n阶微分方程的通解包含n个任意常数。

 

教 学 内 容 提 要

一、主要结果

事实: 微分方程的通解含有任意参数

  问题: 给一个含有任意参数的函数,是否能找到一个微分方程,使得这个函数正好是这个方程的解呢?

  定理

二、证明思路

  1.Jacobi行列式不为0

2.建立方程组

  3.求解参数

     补充:隐函数定理,联系数学分析相关知识。

  4.解与方程的对应

三、本讲习题

 

难点:1 了解一个微分方程的解中的参数与微分方程的解的关系;

2  给定任意一个函数能否找到一个微分方程使其的解正好是这个函数?

作业:

习题1.3  1(1)(3).

 

选作题:

平面上安放长度为的细磁棒, 如果撒上一些小铁钉, 他们将按磁场的方向排列. 可将细磁棒简化为放在两端点处的两个异性点磁荷, 磁量分别为+1-1. 试求出这个磁场满足的微分方程. 进而, 画出磁场的方向场图并分析上面的积分曲线.

 

多媒体课件为主、黑板教学为辅

V. I. Arnold (阿诺德), 常微分方程, 沈家骐、周宝熙、卢亭鹤译, 北京:科学出版社,1985.

丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京:高等教育出版社, 2004.

王柔怀、伍卓群, 常微分方程讲义, 北京:人民教育出版社, 1963.