常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:89203】

四 川 大 学 教 案

【理科】

周 次

第 二周, 第 2 次课

章 节

名 称

第四讲:   §2.1 变量分离形式

授 课

方 式

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

1. 什么是方程的隐式解

2. 什么是变量分离形式的方程

3. 分离变量法

4. 常数变易法

5. 可化为变量分离形式方程的求解

教 学 内 容 提 要

一、初等积分法

 1 初等积分法的定义

 2 微分方程的隐式解

二、变量分离方程

1 变量分离形式方程

2 方程通解的求法

3 方程特解的求法

1

2

三、可化为变量分离方程的类型

1 一阶线性微分方程 

常数变易法与常数变易公式

3  

2 Bernoulli方程 

4

3 齐次方程 

4 线性分式形式的微分方程

5

四、本讲习题

 

重点:变量分离形式方程的求解

 

难点:1  Brnoulli方程的求解

齐次方程的求解

线性分式形式的微分方程的求解

作业:

习题2.1 1, 2(1)(3)(4)(9)(12), 3(2)(8)(14), 4(1)(6), 7(1)(3).

选作题:

,是方程的两个互异解.求证对于该方程的任一解,下式

恒成立, 其中是某常数.

多媒体课件为主、黑板教学为辅

V. I. Arnold (阿诺德), 常微分方程, 沈家骐、周宝熙、卢亭鹤译, 北京:科学出版社,1985.

丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京:高等教育出版社, 2004.

王柔怀、伍卓群, 常微分方程讲义, 北京:人民教育出版社, 1963.