常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:85241】

四 川 大 学 教 案

【理科】

周 次

第 三 周, 第 1 次课

章 节

名 称

第五讲:   §2.2 恰当方程形式

授 课

方 式

理论课(√);实践课( );实习( )

教 学

时 数

2

1. 什么是恰当方程

 如何判定微分方程是恰当的

 如何寻求恰当方程的解

 如何使方程变得恰当

 寻求特殊的积分因子

教 学 内 容 提 要

一、恰当方程

1 恰当方程(全微分方程) 的形式与所满足的条件

2 首次积分

  提出两个问题

   1) 如何判断一个微分方程是否为恰当方程?

   2) 若方程是恰当的,如何寻求全微分的原函数?

二、恰当方程的判定定理

定理 判定微分方程是恰当方程的充分必要条件

1

积分因子法

问题:有的方程即使是分组也无法看出它是恰当方程. 这时我们问:是否可以将方程做等式变形从而化成一个恰当方程呢?

1 积分因子

  结论

  问题: 如何来寻求这些积分因子?

2 特殊情况下的积分因子

2

3 其它情况

4 进一步分析

3

四、本讲习题

 

 

重点:1 恰当方程的判定

      2 寻求积分因子

 

难点:寻求积分因子

作业:

习题2.2  1(2)(3)(5), 4(1)(3)(5), 5, 8

选择题:

假设微分方程有形如

的积分因子, 试确定其中的常数, 并求解该方程.

多媒体课件为主、黑板教学为辅

V. I. Arnold (阿诺德), 常微分方程, 沈家骐、周宝熙、卢亭鹤译, 北京:科学出版社,1985.

丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京:高等教育出版社, 2004.

王柔怀、伍卓群, 常微分方程讲义, 北京:人民教育出版社, 1963.