常微分方程
适用课程: 常微分方程(201004040)【访问量:89247】

一、加强构造积分因子技巧的训练并将计算首次积分同计算Hamilton 能量函数以及构造Lyapunov 函数的需要联系在一起; 加强常数变易法和微分不等式的内容并与进一步学习非线性微分方程的渐近性态联系在一起; 加强Euler 指数函数法和特征理论并与微分方程平衡点分类联系在一起; 加强Picard 逼近的思想并与微分方程数值解法以及动力系统中的迭代行为联系在一起. 我们用这四条主线将整个体系前后串在一起,从而改变旧有的教学格局,并形成适应这个非线性科学长足发展的新时代所要求的知识体系。

    二、从教师的科研和工程应用的实践体验出发,注意减轻习题的计算量而着重突出思想与结构, 适当改变基础课程教学的惯用模式,适当增加开放式思考和设计解决方案、编写计算程序的动手环节,培养学生的创新意识和实践能力。

    三、利用一些知识点(例如解空间与通常见到的欧氏空间的区别、特征根对复系统的要求、算子解法的算子的描述等等), 引发学生对数学高年级课程(泛函、复分析、微分几何、拓扑、抽象代数)的兴趣, 促使学生将微分方程同数学的整个知识体系联系起来学习。同时,针对一些知识点(例如方程的建立、首次积分、特征解、叠加原理、平衡点、稳定性等)大量增加丰富多彩的具有物理、工程背景的例子,让学生带着问题学,并将微分方程同整个自然科学和周围的实际生活联系起来。